Lógica difusa

Guillermo Choque Aspiazu gchoque@sistemasintegrales.edu.bo

La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial que se funda en el concepto “Todo es cuestión de grados”, lo cual permite manejar información incierta o de difícil especificación si se quisiera cambiar con esta información el funcionamiento o el estado de un sistema especifico. En términos formales, la lógica difusa es un tipo de lógica que reconoce más que simples valores verdaderos y falsos. Con lógica difusa, las proposiciones pueden ser representadas con grados de veracidad o falsedad. Por ejemplo, la sentencia “hoy es un día soleado”, puede ser 100% verdad si no hay nubes, 80% verdad si hay pocas nubes, 50% verdad si existe neblina y 0% si llueve todo el día. La lógica difusa es entonces definida como un sistema matemático que modela funciones no lineales, convirtiendo unas entradas en salidas acordes con los planteamientos lógicos y utilizando fundamentalmente el razonamiento aproximado. Tiene como base los denominados conjuntos difusos y posee un sistema de inferencia basado en reglas de producción de la forma “SI antecedente ENTONCES consecuente”, donde los valores lingüísticos del antecedente y el consecuente están definidos por conjuntos difusos.

La lógica difusa puede ser vista como un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas en lenguaje natural a un lenguaje matemático formal.

En sus orígenes Aristóteles consideraba que existían ciertos grados de veracidad y falsedad, por su parte Platón había considerado ya los grados de pertenencia.

En el siglo XVIII, George Berkeley y David Hume describieron que el núcleo de un concepto atrae conceptos similares. Hume en particular, creía en la lógica del sentido común, asociando a la misma el razonamiento basado en el conocimiento que la gente adquiere en forma ordinaria mediante vivencias en el mundo.

En Alemania, Immanuel Kant, consideraba que solo los matemáticos podían proveer definiciones claras, y que muchos principios contradictorios no tenían solución.

La escuela americana de la filosofía llamada pragmatismo, fundada por Charles Sanders Peirce, fue la primera en considerar “vaguedades”, más que falso o verdadero, como forma de acercamiento al medio ambiente y a la forma en que la gente modela el mundo a partir del lenguaje natural.

La idea de que la lógica produce contradicciones fue popularizada por el filósofo y matemático británico Bertrand Russell, a principios del siglo XX. El filosofo austríaco Ludwing Wittgenstein estudió las formas en las que una palabra puede ser empleada para muchas cosas que tienen algo en común. La primera lógica de vaguedades fue desarrollada en 1920 por el filósofo Jan Lukasiewicz, quien visualizó los conjuntos con un posible grado de pertenencia, para luego extenderlos a un número infinito de valores entre 0 y 1.

En los años sesenta, Lofti Zadeh proporcionó un cuerpo formal a la lógica difusa, combinando los conceptos de la lógica clásica y de los conjuntos de Lukasiewicz mediante la definición de los grados de pertenencia.

La mayoría de los fenómenos que se encuentran en el diario vivir son imprecisos, es decir, tienen implícito un cierto grado de incertidumbre en la descripción de su naturaleza.

Esta imprecisión puede estar asociada con su forma, posición, momento, color, textura, o incluso con la semántica que describe lo que es. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo.

Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálido en primavera. La definición exacta de cuando la temperatura va de templada a caliente es imprecisa, no es posible identificar un punto simple de templado, así que se emigra a un simple grado, la temperatura considerada caliente.

Se acepta la imprecisión como una consecuencia natural de “la forma de las cosas en el mundo”. La dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado matemático en todos los campos y la intrínseca incertidumbre del “mundo real” no es generalmente aceptada por los científicos, filósofos y analistas de negocios.

Los seres humanos simplemente aproximan estos eventos a funciones numéricas y escogen un resultado en lugar de hacer un análisis del conocimiento empírico.

Sin embargo se procesa y entiende de manera implícita la imprecisión de la información con altos niveles de vaguedad y ambigüedad. Considere las siguientes sentencias: (a) La temperatura está caliente. (b) La inflación actual está casi estancada. (c) Los grandes proyectos generalmente tardan mucho. (d) IBM es una compañía grande y agresiva. (e) Carlos es alto pero Eduardo no es tan flaquito.

Estas proposiciones forman el núcleo de las relaciones con “la forma de las cosas en el mundo”. Sin embargo, son incompatibles con el modelado tradicional y el diseño de sistemas de información. Si fuera posible incorporar estos conceptos se lograría que los sistemas sean potentes y se aproximen más a la realidad.

El centro de las técnicas de modelado difuso es la idea de variable lingüística. Desde su raíz, una variable lingüística es el nombre de un conjunto difuso. Una variable lingüística encapsula las propiedades de aproximación o conceptos de imprecisión en un sistema y proporciona una forma de cálculo adecuada.

Esto reduce la aparente complejidad de describir un sistema que debe concordar con su semántica. Una variable lingüística siempre representa un espacio difuso. La idea básica sugerida por Zadeh es que una etiqueta lingüística tal como “muy”, “más o menos”, “ligeramente”, etc. puede considerarse como un operador que actúa sobre un conjunto difuso asociado al significado de su operando.

Por ejemplo en el caso de un término compuesto “muy alto”, el operador “muy” actúa en el conjunto difuso asociado al significado del operando “alto”. Una representación aproximada para una etiqueta lingüística se puede lograr en términos de combinaciones o composiciones de las operaciones básicas.

Zadeh también considera que las etiquetas lingüísticas pueden clasificarse en dos categorías que informalmente se definen como sigue: Del tipo I, que pueden representarse como operadores que actúan en un conjunto difuso, “muy”, “más o menos”, “mucho”, “ligeramente”, “altamente”, “bastante”, etc. y, las del tipo II, que son aquellas que requieren una descripción de cómo actúan en los componentes del conjunto difuso: “esencialmente”, “técnicamente”, “estrictamente”, “prácticamente”, “virtualmente”, etc. En pocas palabras, las etiquetas lingüísticas pueden ser caracterizadas cómo operadores más que construcciones complicadas sobre las operaciones primitivas de los conjuntos difusos.

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